Деформация кручения возникает если к прямому брусу

Техническая механика

Сопротивление материалов

Деформация кручения

Основные понятия о кручении. Кручение круглого бруса.

Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т. е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Другими словами — деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить пару или пары сил.
Моменты этих пар сил называют скручивающими или вращающими. Вращающий момент обозначают Т .
Такое определение условно разделяет силовые факторы деформации кручения на внешние (скручивающие, вращающие моменты Т ) и внутренние (крутящие моменты М_кр ).

В машинах и механизмах кручению наиболее часто подвергаются круглые или трубчатые валы, поэтому расчеты на прочность и жесткость чаще всего производят для таких узлов и деталей.

Рассмотрим кручение круглого цилиндрического вала.
Представьте резиновый цилиндрический вал у которого жестко закреплен один из концов, а на поверхности нанесена сетка из продольных линий и поперечных окружностей. К свободному концу вала приложим пару сил, перпендикулярно оси этого вала, т. е. закрутим его вдоль оси. Если внимательно рассмотреть линии сетки на поверхности вала, то можно заметить, что:
— ось вала, которую называют осью кручения, останется прямолинейной;
— диаметры окружностей останутся такими же, а расстояние между соседними окружностями не изменится;
— продольные линии на валу обратятся в винтовые линии.

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндрического бруса (вала) справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиусы окружностей остаются при деформации прямыми (поскольку их диаметры не изменились). А поскольку в сечениях вала отсутствуют продольные силы, то расстояние между ними сохраняется.

Следовательно, деформация кручения круглого вала заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения — чем дальше от закрепленного конца вала находится какое-либо сечение, тем на больший угол относительно оси вала оно закручивается.
Для каждого сечения вала угол поворота равен углу закручивания части вала, заключенного между этим сечением и заделкой (закрепленным концом).

Если мы рассмотрим тонкий слой на поверхности вышеупомянутого резинового цилиндрического бруса ( рис. 1 ), ограниченный ячейкой сетки cdef , то заметим, что эта ячейка при деформации перекашивается, и ее сторона, удаленная от закрепленного сечения, смещается в сторону закручивания бруса, занимая положение c₁d₁ef .

Следует отметить, что аналогичная картина наблюдается при деформации сдвига, только в этом случае поверхность деформируется из-за поступательного перемещения сечений друг относительно друга, а не из-за вращательного перемещения, как при деформации кручения. На основании этого можно сделать вывод, что при кручении в поперечных сечениях возникают только касательные внутренние силы (напряжения), образующие крутящий момент.

Итак, крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.

Материалы раздела «Деформация кручения»:

Источник

Понятие о кручении круглого цилиндра

Кручением называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий мо­мент.

Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоско­стях, перпендикулярных оси, приложить пары сил. Моменты этих пар будем называть вращающими или скручивающими. Вра­щающий момент обозначается Т.

Так как на кручение работают валы, обычно имеющие круглое или кольцевое сечение, то рассмотрим кручение круглого цилиндра (рис. 22.1).

Изготовим из резины (для большей наглядности) прямой круговой цилиндрический брус и жестко защемим один его конец; нанесем на его

поверхности сетку линий, со­стоящую из образующих и окру­жностей, а затем приложим к свободному концу бруса пару сил, действующую в плоскости, перпендикулярной оси, т. е. под­вергнем брус деформации кру­чения. При этом:

1) ось цилиндра, называе­
мая осью кручения, оста­
нется прямолинейной;

2) диаметры окружностей,
нанесенных на поверхности ци­
линдра до деформации, при де-

формации останутся такими же и расстояние между окружностями не изменится;

3) образующие цилиндра обратятся в винтовые линии.

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндра справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиу­сы окружностей остаются при деформации прямыми. Так как в попереч­ных сечениях бруса нет продольных сил, то расстояния между сечениями не изменяются.

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого ци­линдра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорцио­нальны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра.

Относительным углом закручивания ₀ называется отношение угла закручивания _z к расстоянию z от данного сечения до заделки. Если брус длиной l имеет постоянное сечение и нагружен скру­чивающим моментом на конце (т. е. состоит из одного участка), то

Рассматривая тонкий слой материала на поверхности бруса, ограни­ченный любой ячейкой сетки (например, ячейкой kncd на рис. 22.1), ви­дим, что эта ячейка при деформации перекашивается, принимая положе­ние knc₁d₁Аналогичную картину мы наблюдали при изучении деформа­ции сдвига.

На этом основании заключаем, что при кручении также возникает деформация сдвига, но не за счет поступательного, а в результате враща­тельного движения одного поперечного сечения относительно другого. Сле­довательно, при кручении в поперечных сечениях возникают только каса­тельные внутренние силы, образующие крутящий момент.

Крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.

Эпюры крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят эпюры крутящих моментов.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, дей-

ствующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутя­щий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от се­чения.

Эпюры крутящих моментов дают возможность определить опасное сечение. В частности, если брус имеет постоянное поперечное сечение, то опасными будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Крутящий момент полагаем положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и наоборот.

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем пола­гать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, зна­чения крутящего момента меняются скачкообразно.

Пример 22.1.Для трансмиссионного вала (силовую передачу иногда назы­вают трансмиссией), представленного на рис. 22.2, построить эпюры крутящих моментов. Вращающие моменты на шкивах равны: Т₁= 600 Н м, Т₂= 180 Н м, T₃ = 300 Н м, Т₄=120 Н м. Индексом 1 обозначен ведущий шкив передачи.

Решение. Данный трансмиссионный вал состоит из пяти участков. Пользу­ясь методом сечений, определим внутренние силовые факторы на участках —

крутящие моменты М_к. На первом и пятом участках крутящие моменты равны нулю, так как на этих участ­ках вращающие моменты не приложены.

На втором участке

М_к2= Т₁ = 600 Н м;

на третьем участке

= 600 — 180 = 420 Н м;

на четвертом участке

= 600-180-300= 120 Н м.

Строим эпюру крутя­щих моментов, как показано на рис.22.2, а.

Заметим, что «скачок» на эпюре крутящих момен­тов всегда численно равен значению вращающего мо-

мента, приложенного в рассматриваемом сечении.

Из эпюры видно, что наибольший крутящий момент будет на втором участке:

Н м

Рациональным размещением шкивов можно добиться уменьшения значения . На рис.22.2, б изображена другая схема расположения шкивов и соответ­ствующая эпюра , из которой видно, что значение крутящего момента Н м, т.е. в два раза меньше, чем в первом случае. Такое расположение шки­вов позволяет передавать заданные мощности с помощью вала меньшего диаметра.

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 835 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

2.8. Сдвиг и кручение

Сдвигом (срезом) называется такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. На сдвиг работают заклепки, болты шарнирных соединений, цапфы крепления стоек шасси, пальцы соединения тяг, поршневые пальцы, стенки лонжеронов крыла и др. элементы конструкций. Простейшим примером сдвига является резание ножницами. При сдвиге поперечные сечения бруса смещаются, оставаясь в параллельных плоскостях.

Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлён при кручении тонкостенной трубы (рис. 2.9а).

Рассмотрим элемент abcd, вырезанный из тонкостенной трубы (рис. 2.9б).

а б

При возникновении касательных напряжений элемент перекашивает­ся. Если считать грань ad закреплённой, то грань вс сдвинется в положе­ние в’ с’. Все прямые углы между гранями изменятся на одну и ту же вели­чину g. Угол g представляющий изменение первоначального прямого угла между гранями элементарного параллелепипеда, называется углом сдвига.

Опыты показывают, что при сдвиге справедлив закон Гука, т.е.

, (2.9)

G -модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода), как и модуль продольной упругости е, имеет размерность Н/мм 2 . Модуль упругости при сдвиге связан с модулем упругости при растя­жении соотношением

G = , (2.10)

где — коэффициент Пуассона.

Для стали обычно принимают G= 0,4Е при = 0,25.

Если напряжения при сдвиге превосходят предел прочности материа­ла, происходит разрушение, называемое срезом.

Напряжённое состояние прямоугольного параллелепипеда, на четырёх гранях которого действуют только одни касательные напряжения, называется чистым сдвигом.

Условие прочности при сдвиге

_max = ≤ [τ] , (2.11)

позволяет решать три типа задач:

2. Определение допускаемой нагрузки

3. Проверка прочности

Смятие. Деформации сдвига (среза) часто сопровождаются смятием. Характерным для смятия является действие сжимающей силы на сравнительно малом участке. Деформация возникает только на поверхностях соприкосновения сжимаемых тел и не распространяется на большую глубину.

Для обеспечения надежной работы деталей, воспринимающих сжимающие нагрузки, необходимо производить проверочный расчет на смятие

s_см= ,

Для круглого сечения полярный момент сопротивления , откуда .

Для кольцевого сечения , где d и D – внутренний и наружный диаметры вала.

3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны раз­меры сечения вала и задано допускаемое напряжение:

Расчёт на жёсткость. Расчётная формула на жёсткость при кручении имеет вид:

θ = 3 мм 3 ; Т_кр = 9554 = 4180 Hм;

t_max = = = 33,5 MПа  35 МПа.

Максимальное касательное напряжение меньше допускаемого напряжения для материала вала, следовательно условие прочности выполняется.

Источник