Как называется брус который работает на кручение

IV Кручение

1. Когда брус испытывает деформацию кручения?

Брус испытывает деформацию кручения, если он нагружен парами сил в плоскости, перпендикулярной его оси.

2. Что называется валом? Валом называется брус, работающий на кручение.

3. Какие внутренние усилия действуют в поперечном сечении вала? Как они определяются?

В поперечном сечении вала действует только крутящий момент.

Он определяется методом сечений как алгебраическая сумма внешних моментов, расположенных по одну сторону от сечения.

4. Какие напряжения действуют в поперечном сечении вала? Как они определяются?

В поперечном сечении вала действуют только касательные напряжения. Они определяются для круглого вала по формуле .

5. Условие прочности при кручении?

6 Какие перемещения возникают в вале при кручении и как они определяются?

Перемещения при кручении характеризуются углом закручивания φ. Он определяется по формуле , — относительный угол закручивания.

7. Как определяется жёсткость при кручении?

Жёсткость при кручении определяется произведением модуля упругости при сдвиге на величину полярного момента инерции G·I_ρ.

V Теория напряжённого состояния

1. Что называется напряжённым состоянием в точке?

Напряжённым состоянием в точке называется совокупность напряжений на всех площадках, проходящим через данную точу.

2. Сколько и какие компоненты напряжений определяют напряжённое состояние в точке?

3. В чем заключается закон парности касательных напряжений?

4. Какие площадки называются главными?

Главными называются площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения.

5. Какие напряжения называются главными?

Главные напряжения – это нормальные напряжения, действующие на главных площадках.

6. Виды напряжённого состояния?

Вид напряжённого состояния определяется количеством главных напряжений отличных от нуля:

если из трёх главных напряжений отличным от нуля будет только одно, то такое напряжённое состояние называется линейным (одноосным),

если отличны от нуля два главных напряжения, то напряжённое состояние называется плоским (двухосным),

если отличны от нуля все три главных напряжения, то напряжённое состояние называется объёмным (трёхосным).

7. Как аналитически вычисляются напряжения на произвольных площадках, повернутых от главных на угол , при плоском напряжённом состоянии?

, ,

9. Как аналитически определяются главные напряжения и положение главных площадок при плоском напряжённом состоянии?

, tg

11. Как записывается обобщённый закон Гука для главных площадок при объёмном напряжённом состоянии?

, , .

12. Как записывается обобщённый закон Гука для произвольных площадок при объёмном напряжённом состоянии?

, , ,

13. Как записывается условия прочности по разным теориям предельных напряжённых состояний?

— условие прочности по первой теории;

— условие прочности по второй теории;

— условие прочности по третьей теории;

— условия прочности по четвёртой теории.

Источник

Крутящий момент в сечении бруса

Кручением называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент (остальные факторы равны нулю).

Брус круглого поперечного сечения, работающий на кручение, называют валом.

Деформации кручения испытывают валы машин и механизмов при вращении, работающие пружины и т.п.

В любом поперечном сечении, перпендикулярном оси бруса, крутящий момент численно равен алгебраической суммой внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Таким образом крутящий момент в сечении уравнивает внешние скручивающие моменты по одну сторону от сечения (рис. 6.1, а).

Рисунок 6.1 – Правило знаков для крутящего момента

Знак крутящего момента принципиального значения не имеет. Однако условимся в дальнейшем, что будем считать положительным, если при взгляде на торец отсеченной части бруса внешний скручивающий момент действует по часовой стрелки (рис. 6.1, б).

При расчете бруса на кручение в первую очередь необходимо определить все действующие на него моменты – внешние активные и реактивный при наличии защемления опорного сечения (например, на рис. 6.1, а). Это осуществляется путем решения уравнения его равновесия

где – активные и реактивные моменты, учитываемые в сечениях вала.

При определении крутящих моментов используется метод сечений с разбивкой бруса на участки путем проведения границ между ними. За границы принимается: концевые сечения ступеней бруса; сечения между внешними активными скручивающими моментами; сечения, где начинается или заканчивается распределенный момент.

График изменения крутящего момента по длине бруса называется эпюрой крутящих моментов. По эпюре можно определить опасное сечение, где действует наибольший по абсолютной величине крутящий момент.

Построение эпюры как и эпюры при растяжении-сжатии бруса ничем не отличаются. Положительные значения откладываются вверх от горизонтальной линии.

Рассмотрим принципиальную суть построения эпюры для бруса (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 – Эпюра крутящих моментов для вала

Деформацию кручения испытывает равномерно вращающийся вал с насаженными на него шкивами ременной передачи.

Внешние вращающие моменты, действующие на каждый шкив, могут быть выражены через мощность (в вт) и угловую скорость (в рад/сек) по формуле:

Внешний вращательный момент может быть определен и через силы натяжения ветвей ременной передачи шкивов.

Следует иметь в виду, что направление стрелок на расчетной схеме кручения бруса относятся к направлению крутящих моментов, а не к направлению вращения участков бруса.

Дата добавления: 2016-10-18 ; просмотров: 4581 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

iSopromat.ru

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов m_i, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов m_i, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где I_ρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρ_max:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:


б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t 0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле:

Если крутящий момент и величина GI_ρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем:

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

1. условию прочности:
   
2. условию жесткости:
   

Для стальных валов принимается:

• допускаемое касательное напряжение
  
• допускаемый относительный угол закручивания
  

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

1. проверочный расчет, заключающийся в проверке выполнения условий прочности и жесткости при известных значениях крутящего момента, размеров и материала вала.
2. Проектировочный расчет, при котором вычисляются диаметры:
   
   при этом берется большее из найденных значений, а затем принимается стандартное значение по ГОСТ.
3. Определение грузоподъемности вала:
   • из условия прочности
     
   • из условия жесткости
     

Из двух найденных значений крутящего момента необходимо принять меньшее.

При кручении, наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях, в соответствии с законом парности, касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. Таким образом, во всех точках вала имеет место чистый сдвиг.

Главные напряжения σ₁ = τ, σ₃ = -τ наклонены под углом α=±45 о к образующей.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле

или для участка вала при постоянном T и GI_ρ

Источник